Cevap: $\boxed{C}$
$g(x)=ax^2+bx+c$ bir parabol olsun. Hem $f$, hem de $g$ üzerinde olan noktalar $f(x)=g(x)$'i sağlar. $f(x)-g(x)$ polinomu $6.$ dereceden olduğundan ve kesişimde $6$ nokta olduğundan tüm kökler reeldir. Bu noktaların apsisleri $x_1,x_2,\dots,x_6$ olsun. $$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_6^2=(x_1+x_2+\cdots+x_6)^2-2(x_1x_2+x_1x_3+\cdots+x_5x_6)$$ olduğundan Vieta teoreminden bize sadece $x^5$ ve $x^4$'ün katsayısı gerekir. Bu da $g(x)$'in herhangi bir şekilde bu toplama etki etmediğini gösterir. $f$'de $x^4$ ve $x^5$'in katsayısını bulmak bir yoldur. Başka bir yol olarak da sadece $f$'in köklerinin karelerinin toplamını bulabiliriz çünkü $g$ bir etkide bulunmuyor. Bu yüzden $x_1,x_2,\dots,x_6$'a $f$'nin kökleri gibi davranabiliriz. Burada $x_i$'lerin reel olmaması sorun değildir çünkü gerçek apsisler bunlar değildir. $f$'nin her çarpanı için Vieta formüllerinden $$x^2=x+5\implies x_1^2+x_2^2=x_1+x_2+10=11$$ $$x^2=-2\implies x_3^2+x_4^2=-4$$ $$x^2=-5x-3\implies x_5^2+x_6^2=-5(x_5+x_6)-6=19$$ ve bunların toplamından $$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_6^2=26$$ elde edilir.
