Cevap: $\boxed{A}$
$a,b,c$ farklı rakamlar ve $a,c\neq 0$ olmak üzere $x=\overline{abc}+\overline{cba}=101(a+c)+20b$ formatındaki sayılar gizemli sayıdır. $a+c$ toplamı $3,4,\dots,17$ olmak üzere $15$ değer alabilir ve $b$ de $10$ tane değer alabileceğinden $150$ tane "olası" sayı elde ederiz. Ancak bunlardan bazıları mümkün değildir. Örneğin $a+c=3$ olduğunda $b=1,2$ olamaz. Bunları çıkartalım. $a+c=3$ olması durumunda $b=1,2$ olamaz. $a+c=4$ olursa $b=1,3$ olamaz. $a+c=17$ olursa, $b=8,9$ olamaz. $a+c=16$ olursa da $b=7,9$ olamaz. Diğer durumlarda sıkıntı yoktur. $8$ tane durumu çıkartırsak $150-8=142$ sayı elde ederiz.
Şimdi bu değerlerden çakışanlara bakalım. Yani $101x_1+20b_1=101x_2+20b_2$ olup $(x_1,b_1)\neq (x_2,b_2)$ olan bir çift var mı diye bakalım. $$101(x_1-x_2)=20(b_2-b_1)$$ olduğundan $101\mid b_2-b_1$ yani $b_1=b_2$ olacaktır. Buradan da $x_1=x_2$ olacaktır. Yani çakışan bir ikili yoktur. Bulduğumuz $142$ sayının hepsi farklıdır.
