Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 10  (Okunma sayısı 868 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1385
  • Karma: +3/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 10
« : Şubat 03, 2023, 02:50:23 ös »
$p$ ve $q$  farklı asal sayılar$,\ a$ ve $b$  farklı pozitif tam sayılar ve $n=p^a.q^b$  olmak üzere$,\ n^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı $81$ ise $n^3$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 169  \qquad\textbf{b)}\ 160  \qquad\textbf{c)}\ 117  \qquad\textbf{d)}\ 84  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
« Son Düzenleme: Mayıs 28, 2023, 06:18:27 ös Gönderen: Lokman Gökçe »

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3659
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 10
« Yanıtla #1 : Mayıs 28, 2023, 06:18:20 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$n$ sayısının pozitif bölen sayısını veren fonksiyon $\tau (n)$ olsun. $\tau (n^2) = (2a+1)(2b+1) = 81$ olup $2a+1=3$ ve $2b+1 = 27$ dir. Buradan $a=1$, $b=13$ elde edilir. $\tau (n^3) = (3a +1)(3b+1) = 4\cdot 40 = 160 $ elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal