2013 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 25

[matematikolimpiyati]

Düzgün $A_1A_2...A_{12}A_{13}\ 13$-geninin merkezi $O$ noktası olmak üzere$,\ OA_1$ üzerinde $B_1,\ OA_2$ üzerinde $B_2,...,\ OA_{13}$ üzerinde $B_{13}$ noktaları$,$

                                       $\dfrac{|OB_k|}{|OA_k|}=\dfrac{1}{k} \ , \  (k=1,2,...,13)$

sağlanacak şekilde alınmıştır. $A_1A_2...A_{12}A_{13}\ 13$-geninin alanına $A$ ve $B_1B_2...B_{12}B_{13}\ 13$-geninin alanına da $B$ denilirse $\dfrac{A-B}{A+B}$ oranı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{3}{4}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{4}{5}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5}{6}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{6}{7}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{7}{8}$