2013 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 23

[matematikolimpiyati]

Bir karenin her kenarı üzerinde, köşe noktaları olmayan $4$'er nokta işaretlenmiştir. Aynı kenar üzerinde bulunmayan herhangi iki işaretlenmiş nokta alınıyor ve bu noktalar bir doğru parçası ile birleştiriliyor. Bu parçaların herhangi üçünün ortak noktası olmasın. Bu parçaların kesişiminden ortaya çıkan noktaların toplam sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1500  \qquad\textbf{b)}\ 1564  \qquad\textbf{c)}\ 1600  \qquad\textbf{d)}\ 1624  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$