2012 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 22

[matematikolimpiyati]

Dışbükey $ABCD$  dörtgeninde $|AB|=|BC|=10,\ |CD|=8,\ |DA|=6$  ve  $AD \perp DC$ dir. $[AB]$  ve  $[BC]$  kenarlarının orta noktaları sırasıyla $E$  ve  $F$  ise $m(\widehat{EDF})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 45  \qquad\textbf{b)}\ 22,5  \qquad\textbf{c)}\ 30  \qquad\textbf{d)}\ 37  \qquad\textbf{e)}\ 53$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{C}$

$|AC|=10$ olduğundan $ABC$ eşkenardır. $EF$ kenarortayı aynı zamanda yüksekliktir. Buradan $AFCD$ kirişler dörtgenidir. $\angle{FDA}=60^\circ$ elde edilir. Benzer yolla $\angle{EDC}=60^\circ$ elde edilir. Buradan $90^\circ+\angle{EDF}=120^\circ$ ve $\angle{EDF}=30^\circ$ bulunur.