Gönderen Konu: 2012 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 04  (Okunma sayısı 1577 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
2012 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 04
« : Ekim 19, 2022, 07:10:06 ös »
$x^2+3x+c=0$  denkleminin kökleri  $x_1$ ve $x_2$  olmak üzere$,\ c,x_1,x_2$  sayıları verilen sırada bir aritmetik dizi oluşturuyorsa $c(c+12)$  çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 21  \qquad\textbf{c)}\ 24  \qquad\textbf{d)}\ 20  \qquad\textbf{e)}\ 15$

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.322
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2012 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 04
« Yanıtla #1 : Nisan 23, 2023, 12:42:36 öö »
Cevap: $\boxed{A}$

Köklerin toplamı Vieta teoreminden $x_1+x_2=-3$'dür. Ayrıca köklerin çarpımı da $x_1x_2=c$'dir. Bize verilen bilgiden $x_2-x_1=x_1-c$ olduğunu yani $$c=2x_1-x_2=3x_1+3\implies x_1=\frac{c-3}{3}\implies x_2=-3-x_1=-\frac{c+6}{3}$$ bulunur. $x_1x_2=c$'de yerine yazarsak $$c=x_1x_2=-\frac{(c-3)(c+6)}{9}\implies (c-3)(c+6)+9c=c^2+12c-18=0$$ elde edilir. Yani $c(c+12)=18$'dir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal