2011 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 21

[matematikolimpiyati]

Alper ile Burcu$,$ hiç beraberliğin olmadığı bir tür oyun oynuyorlar. Birinci oyunda kaybeden diğerine $1$ ceviz veriyor. İkinci oyunda kaybeden diğerine $2$ ceviz$,$ üçüncü oyunda kaybeden diğerine $4$ ceviz veriyor ve oyunlar bu şekilde sürdürülerek$,$ her oyunda kaybeden oyuncu$,$ diğerine bir önceki oyunda verilenin iki katı ceviz veriyor. Alper$,$ başta$,\ 591$ cevize sahipken$,$ cevizlerinin tamamını(ne eksik$,$ ne fazla) en az sayıda oyun oynayarak kaybediyor ve oyun bitiyor. Alper hangi oyunları kazanmıştır?

$\textbf{a)}\ 2,3,7,8  \qquad\textbf{b)}\ 2,6,7,8  \qquad\textbf{c)}\ 3,4,6,9  \qquad\textbf{d)}\ 4,5,7,8  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$