2011 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 18

[matematikolimpiyati]

$P,\ ABC$ üçgeninin içinde bir noktadır. $m(\widehat{ABC})=90^{\circ},\ |AB|=2$  ve  $|BC|=3$  olduğuna göre$,$

                           $\sqrt2 |AP|+|BP|+|CP|$

toplamının minimum değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ \sqrt{31}  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt{17}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{23}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt{26}  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{29}$