Gönderen Konu: 2011 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17  (Okunma sayısı 2141 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
2011 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17
« : Ekim 18, 2022, 03:20:34 öö »
$x,y \in \mathbb{Z}$ olmak üzere$,$

                 $F(x,y)=\sqrt{x^2+y^2+2x-10y+26} + \sqrt{x^2+y^2-6x+6y+18}$

fonksiyonu en küçük değerini kaç noktada alır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 1  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 8$

Çevrimdışı Ege Sarıbaş

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 8
  • Karma: +0/-0
Ynt: 2011 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17
« Yanıtla #1 : Temmuz 02, 2023, 04:39:07 ös »
Fonksiyon, ekte belirttiğim resimde |AB| + |BC| uzunluğuna eşittir. |AB| + |BC|'nin alabileceği en küçük değer ise şekildeki B noktasının AC üzerinde olmasıyla mümkündür. Eğer B noktası AC üzerinde olursa hipotenüsü AB ve BC olan iki dik üçgen benzer olur. Benzerliği uyguladığımızda ise
 2x + y = 3 bulunur. Şekildeki uzunluklar pozitif olduğundan:
y ≤ 5 ve x ≤ 3 olur. Bu eşitsizlikleri ve 2x + y = 3 denklemini sağlayan x ve y tam sayı değerleri:
(3, - 3)
(2, - 1)
(1, 1)
(0, 3)
(- 1, 5)
olduğundan cevap 5 olur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal