2011 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 14

[matematikolimpiyati]

$4(x^2+3x+1)^2-5(x^2+3x+1)-x=2$  denkleminin irrasyonel köklerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{5}{2}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{-5}{2}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{-4}{3}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{4}{3}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{-5}{3}$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed {B}$

Düzenlersek $[2(x^2+3x+1)-1]^2=(x+2)^2$ elde edilir. İki kare farkı yapılırsa $(2x^2+5x-1)(2x^2+7x+3)=0$ bulunur. İkinci çarpanın kökleri rasyoneldir. İşleme alınmaz. İlk denklemden cevap $\frac{-5}{2}$ bulunur.