2011 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 04

[matematikolimpiyati]

$100$'den küçük kaç tane $n$ pozitif tam sayısı için$,\ n+11$  ve  $n^2+12n-6$ ifadelerinin $1$'den büyük ortak böleni vardır?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ 9  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 5$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed {D}$

$p≠1|n+11,n^2+12n-6$ ifadesinde sağdan $(n+11)(n+1)$ çıkarırsak bölünebilirlik etkilenmeyeceğinden $p|-17$ elde edilir. $p=17$ olur. $n+11=17k$ denkleminin $100$'den küçük eşit $6$ adet çözümü vardır. Cevap $6$ olur.