Cevap: $\boxed{A}$
Test mantığı ile lineer bir fonksiyon denenirse $f(x)=7-x$'in sağladığı görülebilir. Yani $f(11)=-4$ elde edilir. Şimdi tam çözümü verelim.
Ana denklemde $x=2$ yazarsak, $$f(y+5)-f(y+7)=2\implies f(z+2)-f(z)=-2$$ olacaktır. Eğer $z$'yi önce çift, sonra tek seçersek, $f$'in tek ve çift sayılarda lineer olduğunu, hatta $-x+a$ formatında olduğunu görebiliriz. Şimdilik tekler ve çiftler için aynı $a$ olup olmadığını bilmiyoruz. Yani $a_1,a_2$ sabit sayıları için $$f(x)=\begin{cases} a_1-x&\text{eğer }x\equiv 0\pmod{2},\\ a_2-x&\text{eğer }x\equiv 1\pmod{2}.\end{cases}$$ olacaktır. $f(2)=5$ olduğundan $a_1=7$'dir. Ayrıca fonksiyon örten olmalıdır. Çünkü her $z\in\mathbb{Z}$ için $x=z-f(7)$ seçersek, $$f(f(x))=x+f(7)=z$$ olacaktır yani $f(f(z-f(7)))\mapsto z$'dir. Bu fonksiyon çift sayıları tek sayılara gönderdiğinden, çift sayı çıktısı veren tüm sayılar tek olmalıdır. Yani $a_2$ de tektir. Ana eşitliğe dönelim. $x=1$ ve $y=0$ seçersek, $f(f(1))=1+f(7)$ olduğundan, $$f(f(1))=f(a_2-1)=7-(a_2-1)=8-a_2,$$ $$1+f(7)=a_2-6,$$ yani $a_2-6=8-a_2$ elde edilir. Buradan $a_2=7$, yani $f(x)=7-x$ bulunur. Sonuç olarak $f(11)=-4$'dür.
