2009 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 09

[matematikolimpiyati]

$ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları tam sayılar olup$,\ |AC|=117$  birimdir. $\widehat{BAC}$ açısının açıortayının $BC$ kenarı ile kesişim noktası $D$ olsun. Eğer $|AB|=|DC|$ ise üçgenin $AB$ kenarının uzunluğunun rakamlar toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 14  \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 13  \qquad\textbf{d)}\ 12  \qquad\textbf{e)}\ 16$