2009 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 07

[matematikolimpiyati]

$ABC$ dar açılı üçgeninde $m(\widehat{C})=45^{\circ}$ 'dir. $A$'dan $BC$'ye indirilmiş dikmenin ayağı $E$  ve  $B$'den $AC$'ye indirilmiş dikmenin ayağı da $D$ olsun. Eğer $|CE|=4$ ve $|EB|=3$ birim ise $|DE|$ uzunluğu kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{4}{\sqrt2}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{5}{\sqrt2}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{6}{\sqrt2}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{7}{\sqrt2}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Veriler yetersizdir.}$