2007 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 10

[matematikolimpiyati]

$x+y=2(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+4})$ eşitliğini sağlayan reel $x$ ve $y$ sayıları için$,\ \sqrt{x+3}+\sqrt{y+4}$ toplamının alabileceği en büyük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 2+3\sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ 8-5\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 2+4\sqrt6  \qquad\textbf{d)}\ 5-2\sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ 3+3\sqrt2$