2006 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 03

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninde

             $s(\widehat{ABC})=30^{\circ},\ s(\widehat{CAB})=45^{\circ}$

olup$,\ D$ noktası $BC$ kenarının orta noktasıdır. Buna göre $\widehat{ADC}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 36^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 40^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 50^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 60^{\circ}$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

$C$'den inilen dikmenin ayağı $H$ olsun. $DCH$ eşkenar üçgendir. Ayrıca $AHC$ üçgeni ikizkenar olduğundan $|DH|=|AH|$ olacaktır. $AHD$ ikizkenar üçgeni bulunur. $m(\widehat{AHD})=150^\circ$ olduğundan $m(\widehat{ADH})=15^\circ$'dir ve buradan $m(\widehat{ADC})=45^\circ$ bulunur.