Gönderen Konu: 2005 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 13  (Okunma sayısı 2421 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.569
  • Karma: +4/-0
2005 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 13
« : Temmuz 11, 2022, 12:42:51 öö »


Şekilde$,\ |AB|=4\ br,\ |BC|=3\ br,\ |BD|=6\ br,\ m(\widehat{ABD})=m(\widehat{BCD})$ ve $m(\widehat{ADC})=m(\widehat{BAD})$ ise $|DC|$ kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 5,2  \qquad\textbf{c)}\ 5,4  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 6,2$

Çevrimdışı Hüseyin Yiğit EMEKÇİ

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 824
  • Karma: +2/-0
Ynt: 2005 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 13
« Yanıtla #1 : Temmuz 20, 2023, 12:41:23 öö »
Cevabımız D' dir.


Öncelikle AB ve DC doğrularını uzatıp kesiştikleri noktaya E diyelim. Ardından m(DBE)=m(BCE) dir ve (BED) açısının ortaklığı bizi,
     
          ECB ve EBD üçgenlerinin benzerliğine götürür. Öncesinde |EB|= x diyelim ve AED üçgenin ikizkenar olması sonucu |ED|= x+4 olur

Buna göre :

       |EC|/|EB| = |EB|/|ED| = |CB|/|BD|
       |EC|/x = x/(x+4) = 3/6 = 1/2 dir.   
     
    x/(x+4)= 1/2 ise x=|EB|=4 tür. x=4 ise |EC|=2 dir.

|EB|=4 , |ED| =4+4=8  ve |EC|=2 ise ,

       |CD|=8-2=6 bulunur.
                   Cevap 6'dır.
''Uzman, çok dar bir alanda yapılabilecek tüm hataları yapmış kişidir.''   ~Niels Bohr

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.660
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2005 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 13
« Yanıtla #2 : Eylül 11, 2024, 06:31:09 öö »
$CB$ ile $AD$, $F$ de keşissin.
$\angle CFD = \angle BDA$ olduğu için $BF=BD=6$.
$(AA)$ dan $\triangle CFD \sim BDA$.
$\dfrac{CF}{BD}=\dfrac{DC}{AB}\Longrightarrow DC =\dfrac{AB\cdot CF}{BD}=\dfrac{4\cdot 9}{6} = 6$.

Not: Alternatif olarak $AD$ de sorulabilirmiş.
Meraklısı için: $AD=\sqrt{\dfrac{(BD^2-AB^2)BD}{BC}}$


« Son Düzenleme: Eylül 11, 2024, 06:51:20 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı Seyit Çetin

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 19
  • Karma: +1/-0
Ynt: 2005 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 13
« Yanıtla #3 : Eylül 15, 2024, 12:02:17 öö »
çözüm-3

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal