2005 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 07

[matematikolimpiyati]

Alper her gün çekmecesindeki şekerlerin $\dfrac23$'ünün bir fazlasını yiyerek, şekerleri üç günde bitiriyor. Alper'in yemiş olduğu tüm şekerlerin sayısının rakamları toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 9  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 11  \qquad\textbf{d)}\ 12  \qquad\textbf{e)}\ 13$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

Eğer çekmede $x$ şeker varsa, $\frac{2x}{3}+1$ şekeri yediğinden, geriye $\frac{x}{3}-1=\frac{x-3}{3}$ şeker kalır. Çekmede $k$ şeker varsa, ilk gün $\frac{k-3}{3}$ şeker, ikinci gün $\frac{\frac{k-3}{3}-3}{3}=\frac{k-12}{9}$ ve üçüncü gün $\frac{\frac{k-12}{9}-3}{3}=\frac{k-39}{27}$ şeker kalacaktır. Üçüncü günde şekerler bittiğine göre $k=39$'dur. Rakamları toplamı $12$'dir.