2004 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 16

[matematikolimpiyati]

$n,$ pozitif bir tam sayı ve $p,$ tam sayı olmayan bir rasyonel sayı olduğuna göre$,$

                         $p^2=\dfrac{(2n)!}{2000}$

eşitliğini sağlayan kaç tane pozitif $p$ sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz}$