2004 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 12

[matematikolimpiyati]

$N=\{1,2,3,...\}$ doğal sayılar kümesi olmak üzere$,\ f: \mathbb N \to \mathbb N$ fonksiyonu veriliyor. $f(1)=1$ ve her $n$ için $f(1)+f(2)+ \cdots f(n)$ toplamı$,\ n$'den büyük olmayan bir doğal sayının küpü olduğuna göre$,\ f(5)$'in $7$ ile bölümünden kalan nedir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$