2004 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 10

[matematikolimpiyati]

$f$ ve $g$ fonksiyonları her $x,y \in \mathbb R$ için

$2f(x)+g(x)+3f(\sqrt[3]{y})-g(\sqrt[3]{y})=\sqrt[3]{y^2}+3\sqrt[3]{x}$

eşitliğini sağlamaktadır. $ f\left(8\right) $ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 12  \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ 15$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

Verilen fonksiyonel denklemde $y=x^3$ koyulursa $5f(x) = x^2 + 3\sqrt[3]{x}$ elde edilir. Burada $x=8$ koyulursa $5f( 8 ) = 64 + 3\cdot 2$ olup $f( 8 ) = 14$ bulunur.