2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 18

[matematikolimpiyati]

$ABC$ dik üçgeninin $[AB]$ ve $[BC]$ dik kenarları üzerinde $D$ ve $E$ noktaları$,\ m(\widehat{BAE})=30^{\circ}$ ve $m(\widehat{BDC})=45^{\circ}$ olacak biçimde alınmıştır. $|AE|=\sqrt3$ ve $|CD|=\sqrt2$ ise $[AE]$ ve $[CD]$'nin kesişim noktası ile $[AB]$ parçası arasındaki uzaklığı bulunuz.

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{2(\sqrt3-1)}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{2\sqrt3}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{3\sqrt2}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt2-1  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt3-1}{2}$