2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 16

[matematikolimpiyati]

$\dfrac{3n+11+13}{11},\dfrac{3n+12+14}{12},\dfrac{3n+13+15}{13}, \cdots ,\dfrac{3n+54+56}{54},\dfrac{3n+55+57}{55}$ kesirlerinin hiçbiri sadeleşmeyecek biçimde alınmış $n$ doğal sayılarının en küçüğünün rakamlar toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 7  \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 9  \qquad\textbf{d)}\ 10  \qquad\textbf{e)}\ 11$