2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15

[matematikolimpiyati]

$a_1=1$ ve $p$  bir asal sayı olmak üzere$,$ her $n \geq 2$ için $a_n$ dizisi $a_n=a_{n-1}+p^{n-1}$ şeklinde tanımlansın. $a_{2003}-a_{1998}$ sayısının bir tam kare olması için $p$ kaç olmalıdır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 11$