2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 12

[matematikolimpiyati]

Kenar uzunlukları$,\ |AB|=3,\ |BC|=4$ ve $|AC|=5$ olan $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde $M$ ve $[AC]$ kenarı üzerinde $N$ noktaları alınmıştır. $[MN]$ parçası $ABC$ üçgeninin alanını yarıya bölüyorsa$,\ [MN]$ parçasının uzunluğu en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{3\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt2$