2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 11

[matematikolimpiyati]

$1+3+5+ \cdots +97+99$ ifadesinde en az kaç "+" işareti "-" işareti ile değiştirilmelidir ki$,$ sonuç $700$'e eşit olsun?

$\textbf{a)}\ 9  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 10$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Değiştirilmemiş toplam $2500$'dür. Eğer $+a$'yı $-a$ yaparsak, toplam $2a$ azalır. Yani toplamı $\frac{2500-700}{2}=900$ olan sayıların işareti değiştirilmelidir. En az değişim yapmak için olabildiğince büyük sayıların işaretini değiştirmeliyiz. $$99+97+95+93+91+89+87+85+83+81=900$$ olduğundan en az $10$ sayının işareti değiştirilmelidir.