2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 04

[matematikolimpiyati]

$a$ doğal sayısı $4$ ayrı asal sayının çarpımının karesi olsun. $k$ ve $n,$ $a$'nın  $k \mid n$ koşulunu sağlayan pozitif bölenleri olmak üzere$,$ $(k,n)$ ikilileri kaç tanedir? ($1$ ve $a$ sayıları da $a$'nın bölenleridir$;$ $k \mid n$ gösterimi "$k,$ $n$'yi böler" anlamındadır.)

$\textbf{a)}\ 3^6  \qquad\textbf{b)}\ 4^5  \qquad\textbf{c)}\ 5^4  \qquad\textbf{d)}\ 4^6  \qquad\textbf{e)}\ 6^4$