1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 11

[matematikolimpiyati]

$A,\ B$ ve $C$ farklı rakamları göstermek üzere$,$

           

ise $A^2+B^2+C^2$ toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 101  \qquad\textbf{b)}\ 97  \qquad\textbf{c)}\ 99  \qquad\textbf{d)}\ 95  \qquad\textbf{e)}\ 103$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

Rakamların farklı olabilmesi için toplama işleminin birler, onlar, yüzler basamağında eldeli toplamlar oluşması gerektiğini gözlemleyebiliriz. Birler basamağındaki toplamlar incelenirse $A+B+C=10+B$ olup $A+C=10$ dur. Onlar basamağındaki toplamlar incelenirse $A+B+1 = C + 10$ olur. Yüzler basamağı incelenirse $A+1 = B $ olur. Bu eşitliklerden $A=6, B=7, C=4$ bulunur. $A^2 + B^2 + C^2 = 6^2 + 7^2 + 4^2 = 101$ elde edilir.