2002 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 18

[matematikolimpiyati]

Bir $ABCD$ dikdörtgeninde $[AB]$ kenarı üzerinde bir $P$ noktası ve $[BC]$ kenarı üzerinde bir $N$ noktası, $APD$, $PBN$ ve $NCD$ üçgenlerinin alanları eşit olacak biçimde alınmıştır. Buna göre, $\dfrac{|AP|}{|PB|}$ oranı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{\sqrt5+1}{2}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\sqrt5+2}{4}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac43  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt5-1}{2}$