2002 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 16

[matematikolimpiyati]

$1,2,...,999,1000$ sayıları verilsin. Bu sayılardan azalan aritmetik dizi oluşturacak şekilde kaç tane sayı üçlüsü seçilebilir? (Örneğin, $3,2,1$ ve $9,6,3$ birer azalan aritmetik dizidir.)

$\textbf{a)}\ 245500  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac13 \dbinom{500}{3}  \qquad\textbf{c)}\ 247500  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{3!} \dbinom{1000}{3}  \qquad\textbf{e)}\ 249500$