2002 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17

[matematikolimpiyati]

$a,\ b,\ c$ gerçel sayıları $|a|\leq3,\ |b|\leq2,\ |c|\leq1$ koşullarını sağlamak üzere$,$ tüm $x^3+ax^2+bx+c=0$ denklemlerini düşünelim. Bu denklemlerden en az birini sağlayan pozitif gerçel sayıların en büyüğüne $x_0$ diyelim. $x_0$ sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$\textbf{a)}\ 2<x_0<3  \qquad\textbf{b)}\ 1<x_0<2  \qquad\textbf{c)}\ 0<x_0<1  \qquad\textbf{d)}\ 3<x_0<4  \qquad\textbf{e)}\ 4<x_0<5$