2002 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01

[matematikolimpiyati]

$\sqrt{2000^{2002}}$ sayısının onluk sayı sisteminde yazılışında sağdan sıfırdan farklı ilk rakam nedir?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 5$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{B}$

Verilen sayı $2000^{1001}=2^{1001}\cdot 10^{3003}$'dür. Bu sayının sağdan sıfırdan farklı ilk rakamı $2^{1001}$'in birler basamağıdır. $$2^{1001}\equiv 2^{4\cdot 250}\cdot 2\equiv 2\pmod{5}\implies 2^{1001}\equiv 2\pmod{10}$$ bulunur.