Cevap: $\boxed{D}$
Çizilen üçgen $ABG$ üçgeninin içteğet çemberidir ve yarıçapı da Öklid teoreminden $\frac{\sqrt{35}}{2}$'dir. Eğer $|FG|=x$ dersek, $ABG$'nin kenarları, $5+x$, $7+x$ ve $12$ olur. Alan formüllerinden $$ur=\sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}\implies \frac{(12+x)\sqrt{35}}{2}=\sqrt{(12+x)\cdot x\cdot 7\cdot 5}$$ $$\implies \sqrt{12+x}=2\sqrt{x}\implies 12+x=4x\implies x=4$$ bulunur.