2001 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 19

[matematikolimpiyati]

Yarıçapları $4$ ve $8$ olan, birbirlerine $A$ noktasında dıştan teğet iki çember verilsin. Büyük çember üzerinde alınmış bir $B$ noktasından, küçük çembere bir $C$ noktasında teğet olan doğru çizilmiştir. $|AB|=\sqrt2$ ise $|BC|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 2\sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 3\sqrt2$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

1996 Antalya 20. soru'da bu sorunun genel hali sorulmuştur. Oradaki çözümü takip ederek çözümü elde edebiliriz. $$|BC|=\sqrt{2}\cdot \sqrt{1+\frac{4}{8}}=\sqrt{3}$$ elde edilir.