Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 20  (Okunma sayısı 209 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 910
  • Karma: +3/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 20
« : Mayıs 28, 2022, 04:02:14 ös »
$91$ özdeş top bir sıraya dizilmiş $13$ farklı kutuya$,$ kutuların birinde $1,$ birinde $2,$ birinde $3,...,$ birinde $13$ top olacak biçimde dağıtılacaktır. Bu dağılım$,$ herhangi üç ardışık kutudaki top sayılarının toplamı $3$ ile tam bölünecek şekilde kaç farklı biçimde yapılabilir?

$\textbf{a)}\ 136200  \qquad\textbf{b)}\ 136680  \qquad\textbf{c)}\ 137560  \qquad\textbf{d)}\ 138240  \qquad\textbf{e)}\ 139200$

Çevrimdışı vedatde

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 20
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 20
« Yanıtla #1 : Haziran 26, 2022, 03:41:01 ös »
Kutulardaki top sayıları Mod 3 göre 0 , 1 ve 2 kalanını verir.
0 kalanını verenlerin sayısı 4 tane
1 kalanını verenlerin sayısı 5 tane
2 kalanını verenlerin sayısı 4 tanedir.
Herhangi üç ardışık kutudaki top sayılarının toplamının 3 ile tam bölünebilmesi için 2 çeşit uygun dizilim vardır. Diğer durumlarda yerleşim istenen şartı sağlamaz.

Böyle bir yerleşim,
 
1021021021021

Veya

1201201201201

Olacak şekilde 2 türlüdür.

Her iki yerleşimde 0’lar , 1’ler ve 2’ler kendi arasında sıralanacak olup, Toplam sıralama sayısı

$\left(2\right)\left(5!\right)\left(4!\right)\left(4!\right)=\left(2\right)\left(120\right)\left(24\right)\left(24\right)=\ 138240$ tanedir.
« Son Düzenleme: Kasım 24, 2022, 09:48:11 öö Gönderen: vedatde »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal