Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2022 Soru 19  (Okunma sayısı 144 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 828
  • Karma: +14/-0
Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2022 Soru 19
« : Mayıs 27, 2022, 01:18:35 ös »
$c$ bir gerçel sayı olmak üzere, $$x+3y+9z=1$$ $$x+4y+16z=1$$ $$x+5y+cz=1$$ denklem sistemini sağlayan sonsuz çoklukta $(x,y,z)$ gerçel sayı üçlüsü varsa, $c$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 19  \qquad\textbf{b)}\ 21  \qquad\textbf{c)}\ 23  \qquad\textbf{d)}\ 25  \qquad\textbf{e)}\ 27$
« Son Düzenleme: Mayıs 27, 2022, 02:02:38 ös Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 828
  • Karma: +14/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2022 Soru 19
« Yanıtla #1 : Mayıs 27, 2022, 02:10:52 ös »
Yanıt: $\boxed C$
İkinci denklemden birinci denklemi ve üçüncü denklemden ikinci denklemleri çıkartarak sırasıyla $$y+7z=0.....(1)$$   $$y+(c-16)z=0....(2)$$ denklemlerini elde ederiz. Şimdi $(2)$ denkleminden  $(1)$ denklemini çıkartırsak $$(c-23)z=0$$ eşitliğini elde ederiz. Her $z$ reel sayısı için bu eşitlik sağlanacaksa katsayısı $0$ olmalıdır. Buradan $c=23$ bulunur.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 828
  • Karma: +14/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2022 Soru 19
« Yanıtla #2 : Mayıs 27, 2022, 03:45:10 ös »
İkinci bir yol olarak soruyu ortaokul müfredatında olmayan Cramer yöntemi ile de çözebiliriz: Sonsuz çözüm olması şartlarından biri olan katsayılar matrisinin determinantının $\Delta=0$ olmasıdır. buradan $c=23$ bulunur.
« Son Düzenleme: Mayıs 27, 2022, 04:23:47 ös Gönderen: alpercay »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal