Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 10  (Okunma sayısı 139 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 910
  • Karma: +3/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 10
« : Mayıs 26, 2022, 01:25:45 öö »
$a$ ve $b$ pozitif tam sayılarının en küçük ortak katları ile en büyük ortak bölenlerinin farkı $13$ ise $a+b$ kaç farklı değer alabilir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Çevrimdışı yusufipek

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 11
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 10
« Yanıtla #1 : Mayıs 27, 2022, 04:42:46 ös »
EBOB(a,b)=d olsun. a=dk ve b=dm olacak şekilde aralarında asal k ve m pozitif tamsayıları vardır. O halde EKOK[a,b]=dkm olur. Yerine yazılırsa,

dkm-d=13
d(km-1)=13

olur.

d=1 için: (k,m) = (1,14), (2,7), (7,2), (14,1) olup (a,b) = (1,14), (2,7), (7,2), (14,1) olur. Buradan a+b nin alabileceği farklı değerler, 9 ve 15 tür.

d=13 için: (k,m) = (1,2), (2,1) olup (a,b) = (13,26), (26,13) olur. Buradan a+b nin alabileceği farklı değerler yalnızca 39 dur.

O halde, a+b nin alabileceği 3 farklı değer vardır.

Doğru yanıt C seçeneğidir.
« Son Düzenleme: Mayıs 27, 2022, 07:31:09 ös Gönderen: yusufipek »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal