2001 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 05

[matematikolimpiyati]

$ABCD$ karesinin $[AB]$ kenarı üzerinde $E$ noktası ve $[AD]$ kenarı üzerinde $F$ noktası, $\widehat{AFE}$ açısı $15^{\circ}$ olacak biçimde alınmıştır. $[EF]$ ile $[AC]$'nin kesiştiği nokta $G$ olmak üzere $|AG|=1$ ise $\dfrac{1}{|AE|}+\dfrac{1}{|AF|}$ toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt2+1  \qquad\textbf{d)}\ (2+\sqrt2) \sin{75^{\circ}}  \qquad\textbf{e)}\ 1+\dfrac{\sqrt2}{2}$