2001 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02

[matematikolimpiyati]

$2^x=\dfrac{x+5}{4-4x}$ denkleminin tam sayılar kümesinde kaç tane çözümü vardır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 1  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

$x=1$ için kesir tanımsızdır. $x>1$ veya $x<-5$ ise eşitliğin sağ tarafı negatifken sol tarafı pozitiftir. Dolayısıyla, $x=-5,-4,-3,-2,-1,0$ olabilir. Eğer denersek, $x=-1,-2,-3$ çözümlerini buluruz. Toplam $3$ çözüm vardır.