2001 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01

[matematikolimpiyati]

$x^3+px^2+qx-2001=0$ denkleminin kökleri $a,b,c$ ise $p^2-2q$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ a^2+b^2+c^2  \qquad\textbf{b)}\ (a+b+c)^2  \qquad\textbf{c)}\ ab+ac+bc  \qquad\textbf{d)}\ abc  \qquad\textbf{e)}\ 2001$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{A}$

Vieta formüllerinden $p=-(a+b+c)$ ve $q=ab+ac+bc$ ve $abc=2001$'dir. $$p^2-2q=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$$ bulunur.