1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 08

[matematikolimpiyati]

$8 \times 8 =64$  haneli satranç tahtası üzerinde kaç farklı kare çizilebilir? (Her kare tam sayıda hane içermelidir; boyutları veya zapt ettikleri yerler farklı olan karelere farklı diyoruz. Örneğin, $64$ tane $1 \times 1$ karesi çizmek mümkündür.)

$\textbf{a)}\ 204  \qquad\textbf{b)}\ 132  \qquad\textbf{c)}\ 200  \qquad\textbf{d)}\ 120  \qquad\textbf{e)}\ 256$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$1\times 1$ türünde $8^2$ tane kare vardır. $2\times 2$ türünde $7^2$ tane kare vardır. Bu şekilde devam edersek en sonunda $8\times 8$ türünde $1^2$ tane kare buluruz. Toplamda,
$$ 1^2 + 2^2 + \cdots + 7^2 + 8^2 = \dfrac{8\cdot 9 \cdot 17}{6} = 204 $$
farklı kare bulunur.