1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 04

[matematikolimpiyati]

Açılarının derece cinsinden ölçüleri birer tamsayı ve $\hat{A}<\hat{B}<\hat{C}$ olmak koşuluyla, kaç tane geniş açılı $ABC$ üçgeni oluşturulabilir?

$\textbf{a)}\ 1936  \qquad\textbf{b)}\ 1982  \qquad\textbf{c)}\ 1990  \qquad\textbf{d)}\ 1946  \qquad\textbf{e)}\ 1850$

[taftazani44]

Yanıt: $\boxed{A}$

$\begin{aligned}
A & = 44 & \Rightarrow  &  B=45\\
A &=  43 & \Rightarrow &  B=44,45,46\\
A & =  42 & \Rightarrow & B=43,44,45,46,47 \\
 & \vdots & & \\
A & = 1 & \Rightarrow & B=2,3,4,\dots ,88
\end{aligned}$

$\widehat{B}$ açılarının sayıları sırasıyla $1,3,5,7,\cdots ,87$ olacağından, oluşabilecek geniş açılı üçgen sayılarının toplamı $1+3+5+7+\cdots +87=44^2=1936$  olur.