2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 2-3 Soru 17

[matematikolimpiyati]

$[AB]$ çaplı yarım çemberin $AB$ yayının orta noktası $C;$ $BC$ yayı üzerinde $B$ ve $C$ den farklı bir nokta $P;$ $CP$ ile $AP$ doğrusunun kesim noktası $Q;$ $Q$' dan geçen ve $AB$ doğrusuna dik olan doğru ile $AP$ doğrusunun kesişim noktası $D$ olmak üzere$,$ $|AB|=6$ ve $|DQ|=10$ ise$,$ $|QP| \cdot |QC|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 160  \qquad\textbf{b)}\ 169  \qquad\textbf{c)}\ 150  \qquad\textbf{d)}\ 140  \qquad\textbf{e)}\ 144$