1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 3 Soru 16

[matematikolimpiyati]

Bir parkta, şekilde görüldüğü gibi, iki girişi ( A ve B ) olan bir yol ağı bulunmaktadır. Bu parkta, girişlerden birinden başlayıp her yoldan her iki yönde de tam bir kez geçmek ve hiç U-dönüşü yapmamak koşuluyla bir tur yürüyüş kaç farklı biçimde yapılabilir?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 8$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

$A$ ve $B$ dışındaki köşelere isim verelim. Üstte kalan nokta $C$, altta kalan nokta $D$ olsun. $A$ ve $B$ birbiriyle, $C$ ve $D$ de birbirine göre simetrik olduğundan genelliği bozmadan ilk adımda $A$'dan $C$ gidildiği varsayılabilir. Sonda $4$ ile çarpmamız gerekir. Bu başlangıçla sadece $2$ tane rota vardır: $$A\to C\to D\to B\to C\to A\to D\to C\to B\to D\to A$$ $$A\to C\to B\to D \to C\to A\to D\to B\to C\to D\to A$$ olabilir. Dolayısıyla simetriden dolayı $8$ rota vardır.