2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 2-3 Soru 12

[matematikolimpiyati]

$8$ şeker kutusunun her birinde farklı sayıda şeker bulunmaktadır. Bu kutulardan rasgele biri boşaltılıp diğer kutulara uygun biçimde dağıtılınca, diğer $7$ kutunun her birindeki şeker sayısı aynı oluyor. Başlangıçta en çok şeker bulunan kutuda en az kaç şeker olabilir?

$\textbf{a)}\ 14  \qquad\textbf{b)}\ 21  \qquad\textbf{c)}\ 28  \qquad\textbf{d)}\ 35  \qquad\textbf{e)}\ 42$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

Bir kutuyu seçtiğimizde onu diğer farklı sayıda şeker içeren $7$ kutuya dağıttığımız için her kutuda en az $0+1+2+\dots+6=21$ şeker olmalıdır. En fazla şeker içeren kutuda da en az $21+7=28$ şeker bulunacaktır. Eşitlik durumu olarak $21,22,23,\dots,28$ verilebilir. Hangi kutu seçilirse seçilsin, diğer kutuları $28$'e tamamlayarak şeker sayıları eşitlenebilir.