Gönderen Konu: 2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 19  (Okunma sayısı 2220 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 19
« : Mayıs 20, 2022, 03:01:32 öö »
$8$ şeker kutusunun her birinde farklı sayıda şeker bulunmaktadır. Bu kutulardan rasgele biri boşaltılıp diğer kutulara uygun biçimde dağıtılınca, diğer $7$ kutunun her birindeki şeker sayısı aynı oluyor. Başlangıçta en çok şeker bulunan kutuda en az kaç şeker olabilir?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 24  \qquad\textbf{c)}\ 28  \qquad\textbf{d)}\ 32  \qquad\textbf{e)}\ 36$

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.322
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 19
« Yanıtla #1 : Eylül 21, 2023, 11:17:36 öö »
Cevap: $\boxed{C}$

Burada önemli husus "rastgele bir kutunun boşaltılmasıdır", yani kutularda $a_1<a_2<\cdots<a_8$ şeker varsa, herhangi bir $a_i$'yi dağıtarak tüm kutuları eşitleyebilmeliyiz. Eğer $a_1$'i dağıtırsak, $a_8$'e şeker koymazsak bile, $a_i$'ye en az $8-i$ şeker koymalıyız, çünkü tüm kutulardaki şekerler farklıdır. Bu durumda en az $6+5+4+3+2+1=21$ şeker dağıtılmalıdır. $a_1\geq 21$ olması gerektiğinden, $a_2\geq 22$, $a_3\geq 23$ ve böyle devam edilirse $a_8\geq 28$ elde edilir. Eğer şekerleri $21,22,\dots,28$ seçersek istenilen şart sağlanır. Dolayısıyla cevap $28$'dir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal