2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 17

[matematikolimpiyati]

Şekilde $O$ merkezli çemberin, $[BC]$ kirişinin orta noktası $D$ ve bir noktası $A$'dır. $m(\widehat{DOA})=90^{\circ}$ ve $m(\widehat{BAC})=40^{\circ}$ ise, $m(\widehat{ABC})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 50  \qquad\textbf{b)}\ 45  \qquad\textbf{c)}\ 30  \qquad\textbf{d)}\ 25  \qquad\textbf{e)}\ 20$

[geo]

Yanıt: $\boxed {D}$

$OD \perp BC$ dir ve $\angle BOD = \angle COD$ dir.
$\angle BAC = 40^\circ \Rightarrow \angle COB = 80^\circ \Rightarrow COD = 40^\circ \Rightarrow \angle COA = 50^\circ \Rightarrow \angle ABC = 25^\circ$.