Yanıt: $\boxed D$
$(n+1) + \dots + (n+k) = 369$
$kn + \dfrac {k(k+1)}{2} = \dfrac {k(2n+k+1)}2 = 369 \Rightarrow k(2n+k+1) = 2\cdot 3^2 \cdot 41$
$2\cdot 3^2 \cdot 41$ sayısının $2\cdot 3 \cdot 2 = 12$ pozitif böleni vardır. $k < 2n+k+1$ olduğu için $k$ bunlardan ilk $6$ tanesine eşit olabilir.
Soruda "birkaç" ifadesi geçtiği için $k=1$ sayılmaz. Bu durumda $k$ nin alabileceği $5$ değer vardır. Bu konuda bir tartışma olmasın diye $6$ sayısı şıklara konmamış olabilir.