2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 14

[matematikolimpiyati]

Hiçbir basamağında sıfır bulunmayan üç basamaklı tam sayılar içinde, basamak­larından biri diğer iki basamağının toplamına eşit olan kaç sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 66  \qquad\textbf{b)}\ 75  \qquad\textbf{c)}\ 87  \qquad\textbf{d)}\ 96  \qquad\textbf{e)}\ 108$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

İki tanesinin toplamı, üçüncüye eşit olan rakamlar ($0$ içermeyen), $(1,1,2),(1,2,3),(1,3,4),(1,4,5),(1,5,6),(1,6,7),(1,7,8),(1,8,9),(2,2,4),(2,3,5),(2,4,6),(2,5,7),(2,6,8),(2,7,9),(3,3,6),(3,4,7),(3,5,8),(3,6,9),(4,4,8),(4,5,9)$ olabilir. Bunlardan $4$ tanesinde rakam tekrar ederken, $16$ tanesinde etmez. Dolayısıyla $$4\cdot \frac{3!}{2!}+16\cdot 3!=108$$ tane sayı vardır.